• Mstat Help
• Statistics Notes
• • Preface
  • Foreword
  • Sets, Combinatorics, & Probability
  • Random Variables & Probability Distributions
  • Estimation
  • Hypothesis and Significance Testing
  • Testing for Differences in Location or Dispersion
  • Analysis of Categorical Data
  • Survival Analysis
  • Correlation and Regression
  • Multiple Samples and Multiple Experiments
  • Power and Experimental Design
  • Appendices
    • Answers to Selected Problems
    • Normal Distribution
    • Chi-Square Distribution
    • Wilcoxon Rank Sum Distribution
    • Wilcoxon Signed Rank Distribution
    • Kendall's Rank Correlation Distribution
  • References
• Mstat Home

Appendix 4. Wilcoxon Rank Sum Distribution

The upper tail of the distribution of the one-sided Wilcoxon Rank Sum statistic is shown. For values in the lower tail, enter the table with the value W = n(m+n+1) - W_x. For a two-sided test, simply double the P-value in the table.

n = 3

W	m = 3	m = 4	m = 5	m = 6	m = 7	m = 8
11	0.50000
12	0.35000	0.57143
13	0.20000	0.42857
14	0.10000	0.31429	0.50000
15	0.05000	0.20000	0.39286	0.54762
16		0.11429	0.28571	0.45238
17		0.05714	0.19643	0.35714	0.50000
18		0.02857	0.12500	0.27381	0.41667	0.53939
19			0.07143	0.19048	0.33333	0.46061
20			0.03571	0.13095	0.25833	0.38788
21			0.01786	0.08333	0.19167	0.31515
22				0.04762	0.13333	0.24848
23				0.02381	0.09167	0.18788
24				0.01190	0.05833	0.13939
25					0.03333	0.09697
26					0.01667	0.06667
27					0.00833	0.04242
28						0.02424
29						0.01212
30						0.00606

n = 3

W	m = 9	m = 10
20	0.50000
21	0.43182	0.53147
22	0.36364	0.46853
23	0.30000	0.40559
24	0.24091	0.34615
25	0.18636	0.28671
26	0.14091	0.23427
27	0.10455	0.18531
28	0.07273	0.14336
29	0.05000	0.10839
30	0.03182	0.08042
31	0.01818	0.05594
32	0.00909	0.03846
33	0.00455	0.02448
34		0.01399
35		0.00699
36		0.00350

n = 4

W	m = 4	m = 5	m = 6	m = 7
18	0.55714
19	0.44286
20	0.34286	0.54762
21	0.24286	0.45238
22	0.17143	0.36508	0.54286
23	0.10000	0.27778	0.45714
24	0.05714	0.20635	0.38095	0.53636
25	0.02857	0.14286	0.30476	0.46364
26	0.01429	0.09524	0.23810	0.39394
27		0.05556	0.17619	0.32424
28		0.03175	0.12857	0.26364
29		0.01587	0.08571	0.20606
30		0.00794	0.05714	0.15758
31			0.03333	0.11515
32			0.01905	0.08182
33			0.00952	0.05455
34			0.00476	0.03636
35				0.02121
36				0.01212
37				0.00606
38				0.00303

n = 4

W	m = 8	m = 9	m = 10
28	0.40404	0.53007
29	0.34141	0.46993
30	0.28485	0.41259	0.52747
31	0.23030	0.35524	0.47253
32	0.18384	0.30210	0.41958
33	0.14141	0.25175	0.36663
34	0.10707	0.20699	0.31768
35	0.07677	0.16503	0.26973
36	0.05455	0.13007	0.22677
37	0.03636	0.09930	0.18681
38	0.02424	0.07413	0.15185
39	0.01414	0.05315	0.11988
40	0.00808	0.03776	0.09391
41	0.00404	0.02517	0.07093
42	0.00202	0.01678	0.05295
43		0.00979	0.03796
44		0.00559	0.02697
45		0.00280	0.01798
46		0.00140	0.01199
47			0.00699
48			0.00400
49			0.00200
50			0.00100

n = 5

W	m = 5	m = 6	m = 7	m = 8	m = 9	m = 10
28	0.50000
29	0.42063
30	0.34524	0.53463
31	0.27381	0.46537
32	0.21032	0.39610
33	0.15476	0.33117	0.50000
34	0.11111	0.26840	0.43813
35	0.07540	0.21429	0.37753	0.52836
36	0.04762	0.16450	0.31944	0.47164
37	0.02778	0.12338	0.26515	0.41647
38	0.01587	0.08874	0.21591	0.36208	0.50000
39	0.00794	0.06277	0.17172	0.31080	0.44905
40	0.00397	0.04113	0.13384	0.26185	0.39860	0.52348
41		0.02597	0.10101	0.21756	0.34965	0.47652
42		0.01515	0.07449	0.17716	0.30320	0.42957
43		0.00866	0.05303	0.14219	0.25924	0.38395
44		0.00433	0.03662	0.11111	0.21878	0.33933
45		0.00216	0.02399	0.08547	0.18182	0.29704
46			0.01515	0.06371	0.14885	0.25674
47			0.00884	0.04662	0.11988	0.21978

n = 5

W	m = 7	m = 8	m = 9	m = 10
48	0.00505	0.03263	0.09491	0.18548
49	0.00253	0.02253	0.07343	0.15485
50	0.00126	0.01476	0.05594	0.12721
51		0.00932	0.04146	0.10323
52		0.00544	0.02997	0.08225
53		0.00311	0.02098	0.06460
54		0.00155	0.01449	0.04962
55		0.00078	0.00949	0.03763
56			0.00599	0.02764
57			0.00350	0.01998
58			0.00200	0.01399
59			0.00100	0.00966
60			0.00050	0.00633
61				0.00400
62				0.00233
63				0.00133
64				0.00067
65				0.00033

n = 6

W	m = 6	m = 7	m = 8	m = 9	m = 10
39	0.53139
40	0.46861
41	0.40909
42	0.34957	0.52739
43	0.29437	0.47261
44	0.24242	0.41783
45	0.19697	0.36538	0.52514
46	0.15476	0.31410	0.47486
47	0.12013	0.26690	0.42591
48	0.08983	0.22261	0.37729	0.52268
49	0.06602	0.18298	0.33100	0.47732
50	0.04654	0.14744	0.28638	0.43197
51	0.03247	0.11713	0.24542	0.38781	0.52110
52	0.02056	0.09033	0.20679	0.34446	0.47890
53	0.01299	0.06876	0.17249	0.30350	0.43744
54	0.00758	0.05070	0.14119	0.26434	0.39623
55	0.00433	0.03671	0.11422	0.22797	0.35639
56	0.00216	0.02564	0.09058	0.19421	0.31768
57	0.00108	0.01748	0.07093	0.16384	0.28109
58		0.01107	0.05395	0.13606	0.24613
59		0.00699	0.04063	0.11189	0.21391
60		0.00408	0.02964	0.09051	0.18382

n = 6

W	m = 7	m = 8	m = 9	m = 10
61	0.00233	0.02131	0.07233	0.15659
62	0.00117	0.01465	0.05674	0.13174
63	0.00058	0.00999	0.04396	0.10989
64		0.00633	0.03317	0.09028
65		0.00400	0.02478	0.07355
66		0.00233	0.01798	0.05894
67		0.00133	0.01279	0.04670
68		0.00067	0.00879	0.03634
69		0.00033	0.00599	0.02797
70			0.00380	0.02098
71			0.00240	0.01561
72			0.00140	0.01124
73			0.00080	0.00799
74			0.00040	0.00549
75			0.00020	0.00375
76				0.00237
77				0.00150
78				0.00087
79				0.00050
80				0.00025
81				0.00012

n = 7

W	m = 7	m = 8	m = 9	m = 10
53	0.500000
54	0.450758
55	0.402389
56	0.355186	0.522455
57	0.310023	0.477545
58	0.267483	0.433256
59	0.227855	0.389433
60	0.191434	0.347164	0.500000
61	0.158800	0.306294	0.459091
62	0.129662	0.267910	0.418531
63	0.104312	0.231702	0.378846	0.518871
64	0.082459	0.198446	0.340297	0.481129
65	0.064103	0.167832	0.303234	0.443387
66	0.048660	0.140482	0.268007	0.406263
67	0.036422	0.115929	0.234878	0.369807
68	0.026515	0.094639	0.203934	0.334533
69	0.018939	0.075991	0.175524	0.300442
70	0.013112	0.060295	0.149563	0.268100
71	0.008741	0.046931	0.126136	0.237351
72	0.005536	0.036053	0.105245	0.208659
73	0.003497	0.027040	0.086888	0.181921
74	0.002040	0.020047	0.070804	0.157394
75	0.001166	0.014452	0.057080	0.134924

n = 7

W	m = 7	m = 8	m = 9	m = 10
76	0.000583	0.010256	0.045367	0.114768
77	0.000291	0.006993	0.035577	0.096617
78		0.004662	0.027448	0.080625
79		0.002953	0.020892	0.066536
80		0.001865	0.015559	0.054401
81		0.001088	0.011451	0.043912
82		0.000622	0.008217	0.035119
83		0.000311	0.005769	0.027664
84		0.000155	0.003934	0.021545
85			0.002622	0.016506
86			0.001661	0.012495
87			0.001049	0.009255
88			0.000612	0.006787
89			0.000350	0.004833
90			0.000175	0.003394
91			0.000087	0.002314
92				0.001543
93				0.000977
94				0.000617
95				0.000360
96				0.000206
97				0.000103
98				0.000051

n = 8

W	m = 8	m = 9	m = 10
68	0.520435
69	0.479565
70	0.439239
71	0.399223
72	0.360451	0.518717
73	0.322688	0.481283
74	0.286869	0.444179
75	0.252681	0.407404
76	0.220901	0.371493	0.517300
77	0.191142	0.336487	0.482700
78	0.164103	0.302921	0.448375
79	0.139316	0.270712	0.414279
80	0.117249	0.240354	0.380913
81	0.097436	0.211724	0.348233
82	0.080264	0.185191	0.316719
83	0.065190	0.160633	0.286302
84	0.052448	0.138297	0.257393

n = 8

W	m = 8	m = 9	m = 10
85	0.041492	0.117935	0.229878
86	0.032479	0.099794	0.204123
87	0.024942	0.083587	0.179967
88	0.018959	0.069395	0.157708
89	0.014064	0.056972	0.137141
90	0.010334	0.046360	0.118493
91	0.007382	0.037227	0.101536
92	0.005206	0.029617	0.086407
93	0.003497	0.023200	0.072855
94	0.002331	0.017976	0.060995
95	0.001476	0.013698	0.050551
96	0.000932	0.010325	0.041570
97	0.000544	0.007610	0.033800
98	0.000311	0.005553	0.027264
99	0.000155	0.003949	0.021710
100	0.000078	0.002756	0.017140

n = 8

W	m = 8	m = 9	m = 10
101		0.001851	0.013323
102		0.001234	0.010261
103		0.000782	0.007770
104		0.000494	0.005828
105		0.000288	0.004274
106		0.000165	0.003108
107		0.000082	0.002194
108		0.000041	0.001531
109			0.001028
110			0.000686
111			0.000434
112			0.000274
113			0.000160
114			0.000091
115			0.000046
116			0.000023

n = 9

W	m = 9	m = 10	W	m = 9	m = 10
86	0.500000		99	0.129042	0.248349
87	0.465714		100	0.111209	0.223484
88	0.431654		101	0.095125	0.200091
89	0.398087		102	0.080749	0.178116
90	0.365220	0.515880	103	0.067956	0.157689
91	0.333237	0.484120	104	0.056746	0.138756
92	0.302406	0.452413	105	0.046956	0.121403
93	0.272851	0.421053	106	0.038503	0.105512
94	0.244714	0.390093	107	0.031263	0.091158
95	0.218141	0.359848	108	0.025154	0.078200
96	0.193254	0.330360	109	0.019992	0.066650
97	0.170053	0.301890	110	0.015734	0.056377
98	0.148663	0.274481	111	0.012217	0.047360

n = 9

W	m = 9	m = 10	W	m = 9	m = 10
112	0.009379	0.039447	125	0.000041	0.001494
113	0.007096	0.032627	126	0.000021	0.001050
114	0.005306	0.026738	127		0.000725
115	0.003887	0.021737	128		0.000487
118	0.001378	0.011009	129		0.000325
119	0.000926	0.008606	130		0.000206
120	0.000617	0.006636	131		0.000130
121	0.000391	0.005066	132		0.000076
122	0.000247	0.003810	133		0.000043
123	0.000144	0.002836	134		0.000022
124	0.000082	0.002068	135		0.000011

n = 10

W	m = 10	W	m = 10	W	m = 10
105	0.514744	122	0.108781	139	0.004465
106	0.485256	123	0.095158	140	0.003421
107	0.455899	124	0.082747	141	0.002598
108	0.426714	125	0.071570	142	0.001943
109	0.397968	126	0.061503	143	0.001440
110	0.369682	127	0.052561	144	0.001045
111	0.342105	128	0.044605	145	0.000752
112	0.315264	129	0.037628	146	0.000525
113	0.289371	130	0.031506	147	0.000363
114	0.264424	131	0.026213	148	0.000244
115	0.240625	132	0.021629	149	0.000162
116	0.217936	133	0.017731	150	0.000103
117	0.196524	134	0.014403	151	0.000065
118	0.176341	135	0.011615	152	0.000038
119	0.157500	136	0.009272	153	0.000022
120	0.139931	137	0.007345	154	0.000011
121	0.123725	138	0.005748	155	0.000005